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经典动态规划----博弈类游戏

博弈类的题目作为压轴机试常设题目，掌握动态规划解决策略尤为关键。运用二维动态规划的思路，以元组形式保存每个博弈决策的两人状态结果，通过巧妙地调整遍历方式——斜着遍历数组，以对称的正方形矩阵为例，我们能够直观地实现策略优化。对于实现细节，运用Java编程语言，思路清晰明确：从当前位置斜着向左下方移动一格，并递增移动，不断重复这一过程，完成矩阵填充。具体操作时，先观察正方形对称性，确保斜着遍历满足题目要求的对称条件。为实现效率优化，引入数学归纳法思维，明确每一格的结果只与其左右上三个相邻格子有关，因此在动态规划方程的选取上显得尤为重要。在方程 dp[i][j].fir(先手）=max(dp[i-1][j].sec,dp[i][j-1].sec) 中，表述了先手优先策略，在取石子后转变为后手。同时，考虑到遍历顺序对动态规划解答的至关重要性，遵循斜着优化技巧进行遍历，从而确保每个决策在最优状态下的达成。利用数组或对象存储数对数据，在二维或三维数组中高效处理。通过此策略，保证了决策过程的高效和准确。最终答案的确定遵循动态规划的基本思想——从易到难，由局部到整体。为避免决策盲目追求最优解，应从基础开始学起，不断巩固和提高自身知识体系。例如，在解决石头堆问题时，先手决策会对比选择左侧或右侧石头堆，采用数学归纳法思维，倒着遍历一维数组，从而实现在降低空间复杂度的同时保持最优策略的实现。借助中间变量实现策略，只需观察每一层遍历时，i和j值的递增规律，以此优化多层遍历的效率。同时，动态规划的核心在于数对的存储方式与遍历顺序的规划。通过合理的策略设计与执行，保证在解决复杂问题时能够系统性地思考与实践。不论在任何场景下的问题解决，强化基础、优化细节、提高效率是关键。

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