赫尔德不等式备注
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- 发布时间:2025-06-21 06:53:44
赫尔德共轭的理论中，一个重要的特性是1/∞被定义为零。当1≤p, q<∞时，我们谈论的是两个表达式||f||p和||g||q，它们可能是无穷大的。具体来说，它们代表了函数f和g在p和q范数下的大小，即使它们的值可能趋于无穷。
当p的值达到无穷大（p=∞），||f||∞则被视为f函数的自然上界，同样，||g||∞也代表g函数的上界。这种情况下，无穷大的处理方式是特殊的：0乘以无穷大以及无穷大乘以0在赫尔德不等式中都简化为0。然而，当有一个正数a乘以无穷大，结果将是无穷大本身，即a乘以∞等于∞。
总的来说，赫尔德不等式涉及对函数在不同范数下的行为进行量化，并通过这些特定的乘法规则，确保了在极限情况下的数学处理是严谨的。
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