一种有趣的n项均值不等式的证法及拓展

在高中阶段，我尝试了一个创新的n项均值不等式的证明方法，该方法通过连续应用1次均值不等式得到有趣的结果。证明的核心思路是基于归纳法。假设当n=k时，均值不等式成立。随后，通过无限次应用k次均值不等式，构建幂指数的等比数列，进而求极限以证明k+1次均值不等式成立。通