一道可以用等效、网孔、支路、结点、戴维南、诺顿这七种方法求解带受控源的电路并写出解法

举个例子如上图，求3Ω电阻的电流I3。

1、网孔电流法：

如上图中设两个网孔电流分别为：I1、I2，则回路电压方程为：

网孔一：2×I1+3×（I1-I2）=28，5I1-3I2=28。

网孔二：6×I2+6=3×（I1-I2），3I1-9I2=6，I1-3I2=2。

解方程组：I1=6.5，I2=1.5。

所以：I3=I1-I2=6.5-1.5=5（A）。

2、支路电流法：设各支路电流如下图：

根据KVL：2I1+3I3=28；6I2+3I3=6。

根据KCL：I1+I2=I3。

解方程组，得到：I1=6.5，I2=-1.5，I3=5（A）。

3、节点电压法：最下端为公共地，最上端节点点位为U。

（U-28）/2+U/3+（U-6）/6=0，解得：U=15（V）。

所以：I3=U/3=15/3=5（A）。

4、戴维南：将R=3Ω电阻从电路中断开，如下图。

电路只剩余一个闭合回路，回路电流为：I=（28-6）/（2+6）=2.75（A），顺时针方向。

所以：Uoc=Uab=6I+6=6×2.75+6=22.5（V）。

将两个电压源短路：Req=Rab=2∥6=1.5（Ω）。

戴维南定理：I3=Uoc/（Req+R）=22.5/（1.5+3）=5（A）。

5、诺顿定理：

求Req步骤与4、中一致，将电阻R=3Ω短路：

Isc=28/2+6/6=15（A）。Req=1.5Ω。

于是：I3=Isc×（Req∥R）/R=Isc×Req/（Req+R）=15×1.5/（1.5+3）=5（A）。

6、叠加定理：

28V电压源单独作用：

干路电流为：I=28/（2+3∥6）=7（A），并联支路电压：U=I×（3∥6）=7×2=14（V）。

I3'=U/3=14/3（A）。

6V电压源单独作用时：

干路电流为：I=6/（6+2∥3）=5/6（A）。

并联支路电压：U=I×（2∥3）=（5/6）×（6/5）=1（V）。

所以：I3"=U/3=1/3（A）。

叠加：I3=I3'+I3"=14/3+1/3=5（A）。

——1、不明白你所说的等效是什么方法，因此只有6种解法；2、设定电路没有受控源，否则电路计算更为复杂，在这里的小篇幅不可能完全写得下。