一笔怎么走完不可回头

一笔画问题是一个简单的数学游戏，它涉及在平面上用一条连续的曲线段连接图形内的所有点，要求这条曲线段不重复地穿过每个点恰好一次。例如，汉字“日”和“中”可以一笔画出，因为它们只有两个奇数个顶点的区域，可以从一个奇数顶点出发，不重复地画出整个图形并返回另一个奇数顶点。而“田”和“目”则不能一笔画出，因为它们有四个奇数个顶点的区域，不满足一笔画的要求。在日本动画片《一休》中，一休通过将纸张对折的方法，成功地画出了“田”和“目”的一笔画，这种方法是值得学习的。

关于一笔画问题的规律如下：

1. 如果一个图形只有两个奇数个顶点，那么可以从一个奇数顶点出发，不重复地画出整个图形并回到另一个奇数顶点结束；

2. 如果一个图形的所有顶点都是偶数个，那么可以从任一顶点出发，不重复地画出整个图形并回到原点结束；

3. 如果一个图形不符合以上两种情况，那么它不能一笔画出。

早在18世纪，瑞士著名数学家欧拉就发现并总结了这笔画规律。欧拉认为，能够一笔画出的图形必须是连通的，即图形内的每个部分都通过边相连。然而，并非所有连通图形都能一笔画出。是否能够一笔画出，取决于图形中奇数顶点和偶数顶点的数量。

数学家欧拉的一笔画规律如下：

- 任何由偶数个顶点组成的连通图形都可以一笔画出。在画图时，可以选择任意一个偶数顶点作为起点，最后一定能以这个点为终点完成整个图形。

- 只有两个奇数顶点的连通图形也可以一笔画出。在画图时，必须选择一个奇数顶点作为起点，另一个奇数顶点作为终点。

- 其他情况的图形都不能一笔画出。如果一个图形除了两个奇数顶点外，其余都是偶数顶点，那么可以通过计算得出此图形需要几笔画成。

例如，附图中的（a）图形满足第二种情况，因此可以一笔画出；（b）（c）（d）图形则不满足以上两种情况，所以不能一笔画出。

补充说明：

- 顶点和指数：在一个平面图形中，顶点是指图形的角或端点，从每个顶点出发的边的数量称为该顶点的指数。

- 奇顶点：指数为奇数的顶点。

- 偶顶点：指数为偶数的顶点。

现在，你应该知道一笔画问题的答案了吧？