xbox360电源一直开着会不会有问题

不要紧的，系统会进入自动待机，CPU不会有什么热量的，360会自动管理电源的。就像电脑待机一样的，只有运行大型游戏才会增加热量。

再说了，现在360坏掉都是因为过热导致虚焊，很少有烧掉CPU或者GPU的案例，更何况你是双65NM的改良型机器。