如何判断是不是7的倍数
- 游戏信息
- 发布时间:2025-05-07 00:47:38
顺时针轮流报数，碰到
7
的倍数或者含
7
的数字就拍手或者喊过，出错者接受惩罚？？这个简单的小游戏，不知曾经害过多少人。在
10
以内的数字里，7
的倍数似乎是最没规律的，因此拍七令成为了最具挑战性的多人游戏之一。这里，我们给大家介绍一些高招，即使从
100
开始报数，也能迅速识别出
7
的倍数来。
先减去
70
再说
如果两个数之差恰好是
7
的倍数，那么这两个数要么都是
7
的倍数，要么都不是
7
的倍数。借助这一结论，大家就能很快想到，对于大于
70
的数，我们有一个识别
7
的倍数简单快捷的办法先减去
70
再说。也就是说，77、84、91、98
能被
7
整除，正如
7、14、21、28
能被
7
整除一样。
当九九乘法口诀表不够用的时候，也就正是周而复始的时候。抓住这一规律后，即使不用乘法口诀表，我们也能准确地判断出
7
的倍数了。
计算个位的两倍与剩余部分之差
为了检验一个数是否是
7
的倍数，只需要把它的个位数乘以
2，再与个位数以前的部分作差即可。如果这个差值是
7
的倍数，原数就一定是
7
的倍数。
例如，91
就是
7
的倍数，因为
1
的两倍与
9
相差
7。49
也是
7
的倍数，因为
9
的两倍是
18，它与
4
的差值是
14。位数更多时，这个方法也是适用的由于
4
的两倍与
15
之差等于
7，因此
154
也是
7
的倍数。注意，由于
0
也算
7
的倍数，因此
63、84、126
等数也都是
7
的倍数了。
这个方法为什么管用呢？如果把一个数记作
10
x
+
y，我们想要说明的就是，10
x
+
y
能被
7
整除，当且仅当
x
-
2y
能被
7
整除。为了证明这一点，只需要注意到，10
x
+
y
和
3(x
-
2
y)
正好相差
7(x
+
y)，也就是说
10
x
+
y
和
3(x
-
2
y)
要么都是
7
的倍数，要么都不是
7
的倍数。而由于
3
和
7
没有公约数，因此
3(x
-
2
y)
是
7
的倍数，当且仅当
x
-
2
y
是
7
的倍数。
计算末三位与剩余部分之差
对于位数更多的情况，我们可以多次应用上面的方法，不过有时候下面这种方法似乎更快一些。
由于
(1000
x
+
y)
-
(y
-
x)
=
1001
x
=
7
*
143
x，也就是说
1000
x
+
y
与
y
-
x
的差值是
7
的倍数。这样一来，为了判断一个数是否能被
7
整除，只需要看它的末三位与除末三位以外的部分之差能否被
7
整除就可以了。
因此，100177
就能被
7
整除，因为
100
与
177
之差等于
77，正好是一个
7
的倍数；1000993
也能被
7
整除，因为
1000
和
993
之差正好等于
7。我们还可以立即得知，所有形如
abcabc
的数都能被
7
整除；所有形如
ab7ab
的数也都能被
7
整除，等等。
当然，别以为掌握了这些窍门，你就再也不会被真心话大冒险了。真正开始玩游戏时，你才发现，高速的节奏和紧张的气氛让你根本来不及思考；即使把
7
的倍数全背下来，估计也不会有用吧。
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