PRD算法中的数学

PRD算法是一种在许多游戏中采用的保底机制，与基础的保底机制不同，它采用随机且具有渐进性的概率提升。当一个事件连续未成功 [公式] 次后，第 [公式] 次的成功概率会从零线性增长，直到达到 [公式]。其核心思想是，无论初始概率如何，迟早会有一刻成功概率跃升，确保不会无限期地持续失败。

理解PRD算法的关键在于两个方法。方法一是通过计算各次成功概率的累积，找到与名义概率 [公式] 的对应关系，虽然看起来复杂，但实际可以用二分查找简化。方法二是构建Markov链模型，通过求解转移矩阵得到稳定分布，从而得到 [公式]。这两种方法得出的结果是等价的，揭示了看似复杂公式背后的一个简单表达式 [公式]。

在保底机制的实际应用中，如保底抽卡，如果概率 [公式] 很低，PRD算法下玩家达到期望次数的失败次数可能高达 [公式] 倍，这意味着大量玩家可能需要经历长时间的等待。相比之下，独立随机的情况，这个比例会显著降低。PRD算法在低概率情境下并不能有效保底，尤其是在概率远低于 [formula] 的情况下。

为了改进保底机制，可以考虑引入更多随机性，比如非线性概率增长，但需要保证保底机制的有效性，即在 [formula] 次内保证成功。通过这种方法，可以设计出兼顾保底和随机性的更优化机制，如原神抽卡机制的改造。

最后，PRD算法在特定情况下，如连续暴击的概率，虽然试图提供保底，但连续成功的概率并未显著增加，反而可能使好运减少。在实际游戏策略中，玩家可以通过积累状态提高暴击概率，例如在团战前积累攻击次数，以提高胜率。