2D 游戏物理引擎

为了在2D游戏中实现更自然的物理交互，尤其是鼠标约束（Mouse Joint）那种不会过度拉扯的“软性约束”，我们借鉴了弹簧-质量-阻尼器的原理。通过调整振动频率（Natural Frequency）、阻尼比（Damping Ratio）等参数，我们可以控制物体的约束反应程度，使之在接近目标位置时更平滑，避免剧烈的拉扯和过冲现象。

首先，回顾弹簧的胡克定律，物体受到的力与形变量成正比，类似于硬性约束的简单拉扯。为了实现软约束，我们引入阻尼器来削弱速度，模拟现实中物体逐渐减速的运动。通过半隐式欧拉方法和牛顿第二定律，我们构建了一个二阶系统，将误差修正和冲量反馈系数整合其中，以调整约束的弹性。

计算参数时，我们考虑了自然频率、弹簧系数、阻尼系数等，通过这些参数的组合，可以实现物体的平滑移动，且在鼠标约束中，只需调整相关系数以适应不同物体的特性。通过这样的软约束，游戏中的物理交互将更加真实，如桥、摆锤和锁链等效果得以实现。

尽管文章未详细展开雅可比矩阵和有效质量的运用，但这些概念在扩展到其他约束类型时至关重要。通过理解并灵活运用这些原理，游戏开发者可以创建出丰富多样的物理交互体验。