高一数学思路问题（等比数列）

数列问题是十分多变的,但是并不是没有规律.我反正认为要记忆一些基本的数列形式和应对的基本方法.简单归纳如下:

求通项公式:

1、直接运用公式。

2、形如 an-a（n-1）=f（n）的我们考虑用累加法（此法你应该掌握吧~下同）

3、形如 an/a（n-1）=f（x）的我们考虑用类乘法。

4、如果递推公式中含有三角函数的注意通项可能是有周期性的。

5、构造新数列法：形如a（n+1）=k*an+b是应想到将其变为 a（n+1）+t=p（an+m） m-t=b 且构成一个以p为公比的等比数列并求解。

再者，形如a（n+1）=k*an/（b*an+k）时想到两边取倒数，构成等差数列。另外， 还有像a（n+1）=k*an+k^n 这时，两边同时除以k^(n+1)构成等差数列。

基本方法就这些，更多的是要具体题目具体分析的。

其实你若有兴趣的话可以学习一下特征方程的用法。这是一种十分强大的手段，几乎所有通项公式求解都能摆平（详见竞赛教程），试着求一下a1=0， an-2a（n-1）=n^2-3的通项.

数列求和:

1、直接运用公式。

2、分项法，把一个数列分解成一个等差数列和一个等比数列。

3、错位相减法：只使用于等差*等比数列，用sn-q*sn（q为等比部分的公比）

得到由公差、等比部分从第二项开始的求和、a1、q*an组成的式子。

4、裂项法，主要记住分式的变形技巧即可。

5、倒序相减，主要运用于周期数列的求和，比如：an=cos(n*pi/100),求s100.

总的来说数列的题目就是两个字: 观察 !!!!一定要观察清题目中的数列的具体性质.